Größter-gemeinsamer-Teiler-Rechner
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von zwei oder mehr Zahlen ist die größte Zahl, die sie alle ohne Rest teilt — zum Beispiel ist der ggT von 12 und 18 6. Dieser ggT-Rechner findet ihn für jede Zahlenliste; gib sie einfach unten durch Kommas getrennt ein.
ggT-Rechner
Größter gemeinsamer Teiler:
Was ist der größte gemeinsame Teiler?
Der größte gemeinsame Teiler (oder ggT) von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist die größte positive ganze Zahl, die jede der ganzen Zahlen teilt. Zum Beispiel ist der ggT von 24 und 18 6. Der größte gemeinsame Teiler ist nützlich, um Brüche auf die kleinsten Werte zu kürzen.
Wie wird der ggT berechnet?
1. Primfaktorzerlegung
Größte gemeinsame Teiler lassen sich berechnen, indem man die Primfaktorzerlegungen der beiden Zahlen bestimmt und die Faktoren vergleicht. In der Praxis ist diese Methode nur für kleine Zahlen praktikabel, da die Berechnung von Primfaktorzerlegungen zu lange dauert.
2. Euklids Algorithmus
Die von Euklid eingeführte Methode zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers beruht darauf, dass bei zwei positiven ganzen Zahlen a und b mit a > b die gemeinsamen Teiler von a und b dieselben sind wie die gemeinsamen Teiler von a – b und b. Euklids Methode zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier positiver ganzer Zahlen besteht also darin, die größere Zahl durch die Differenz der Zahlen zu ersetzen. Das wird wiederholt, bis die beiden Zahlen gleich sind: das ist ihr größter gemeinsamer Teiler.
3. Euklidischer Algorithmus
Eine effizientere Methode ist der euklidische Algorithmus, eine Variante, bei der die Differenz der beiden Zahlen a und b durch den Rest der euklidischen Division (auch Division mit Rest genannt) von a durch b ersetzt wird. Bezeichnet man diesen Rest als a mod b, ersetzt der Algorithmus (a, b) wiederholt durch (b, a mod b), bis das Paar (d, 0) ist, wobei d der größte gemeinsame Teiler ist.
Wie nutze ich den Größter-gemeinsamer-Teiler-Rechner?
Gib einfach mindestens zwei ganze Zahlen in den Rechner ein und klicke dann auf die Schaltfläche ggT berechnen. Der ggT-Rechner zeigt sofort das Ergebnis. Wir verwenden den euklidischen Algorithmus zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers, der einer der besten seiner Art ist.
Häufig gestellte Fragen
Wie finde ich den größten gemeinsamen Teiler?
Liste die Teiler jeder Zahl auf und nimm den größten gemeinsamen, oder verwende den euklidischen Algorithmus. Der ggT von 12 und 18 ist 6.
Was ist der ggT zweier Zahlen?
Es ist die größte ganze Zahl, die beide ohne Rest teilt. Für 8 und 12 ist es 4.
Was ist der euklidische Algorithmus?
Er findet den ggT, indem er wiederholt die größere Zahl durch den Rest der Division durch die kleinere ersetzt, bis der Rest null ist.
Was ist der Unterschied zwischen ggT und kgV?
Der ggT ist die größte Zahl, die sie alle teilt, während das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) die kleinste Zahl ist, die sie alle teilen.
Kann ich den ggT von mehr als zwei Zahlen finden?
Ja. Gib beliebig viele Zahlen durch Kommas getrennt ein, und der Rechner liefert den größten gemeinsamen Teiler der gesamten Menge.