Bruchrechner
Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen als Zähler über einem Nenner dar, etwa 3/4. Dieser kostenlose Online-Bruchrechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert Brüche und zeigt das gekürzte Ergebnis mit einer Schritt-für-Schritt-Erklärung der Rechnung.
Bruchrechner
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Solution Explained
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Reduce the Fractions
- {{f1.numerator}}/{{f1.denominator}} is already reduced. The first fraction {{f1.numerator}}/{{f1.denominator}} becomes {{f1.rNumerator}}/{{f1.rDenominator}}.
- {{f2.numerator}}/{{f2.denominator}} is already reduced. The second fraction {{f2.numerator}}/{{f2.denominator}} becomes {{f2.rNumerator}}/{{f2.rDenominator}}.
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Find the Least Common Multiple (LCM)
The denominators are the same, the LCM is {{f1.rDenominator}}
The LCM for the denominators {{f1.rDenominator}} and {{f2.rDenominator}} is {{lcd}}.
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Multiply by 1
Multiply each fraction by 1, where 1 is expressed as a fraction.
The denominators are the same, nothing to do here.
- One for the first fraction is {{f1.multiplier}}/{{f1.multiplier}}. {{f1.rNumerator}}/{{f1.rDenominator}} times {{f1.multiplier}}/{{f1.multiplier}} equals {{f1.nNumerator}}/{{f1.nDenominator}}.
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The sum of {{f1.nNumerator}}/{{f1.nDenominator}} and {{f2.nNumerator}}/{{f2.nDenominator}} is {{answer.numerator}}/{{answer.denominator}}.
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Reduce Your Answer
{{answer.numerator}}/{{answer.denominator}} is already reduced.
The answer {{answer.numerator}}/{{answer.denominator}} is correct and acceptable but be nice and reduce it.
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Improper Fraction?
The reduced answer {{answer.rNumerator}}/{{answer.rDenominator}} is not an improper fraction.
The reduced answer {{answer.rNumerator}}/{{answer.rDenominator}} is correct and acceptable but people prefer to see a whole number.
{{answer.rNumerator}}/{{answer.rDenominator}} becomes {{display.whole}}.The reduced answer {{answer.rNumerator}}/{{answer.rDenominator}} is correct and acceptable but people prefer to see a mixed number.
{{answer.rNumerator}}/{{answer.rDenominator}} becomes {{display.whole}} {{display.numerator}}/{{display.denominator}}.
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Einige Informationen zur Nutzung des Bruchrechners
1. Wie rechnet der Bruchrechner?
Nach den Regeln der Mathematik natürlich. Die Nutzung des Bruchrechners ist sehr unkompliziert und funktioniert unglaublich einfach. Wenn du mehr über die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen erfahren möchtest, findest du unten ausführliche Informationen.
2. Was sind Brüche und was sollte ich darüber wissen, bevor ich mit dem Rechnen beginne?
Ein Bruch ist praktisch etwas „nicht Ganzes“; genauer gesagt ist es das Verhältnis zweier ganzer Zahlen. Wenn von Brüchen die Rede ist, lohnt es sich, ein paar einfache Begriffe zu klären, denn sie sind beim Rechnen hilfreich.
Ein Bruch besteht aus zwei Teilen: einem Zähler über dem Bruchstrich und einem Nenner unter dem Bruchstrich. Nehmen wir ein konkretes Beispiel:
3/4
Hier ist 3 der Zähler und 4 der Nenner. Es ist wichtig, diese Begriffe zu kennen, damit wir uns beim Sprechen über die Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) mit Brüchen einfach und klar darauf beziehen können.
Bevor du mit echten Berechnungen beginnst, solltest du auch das Konzept des „Kehrwerts“ kennenlernen, das beim Dividieren von Brüchen nützlich ist. Um den Kehrwert eines Bruchs zu erhalten, vertauschst du einfach Zähler und Nenner. Das bedeutet, dass der Kehrwert des oben genannten Bruchs lautet:
4/3
Schließlich gibt es noch ein sehr wichtiges Konzept: den gemeinsamen Nenner. Er ist bei mehreren Arten von Operationen wichtig. Wenn wir mit Brüchen rechnen wollen, müssen wir sie manchmal auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dadurch haben die beiden Brüche denselben Nenner (die ganze Zahl unter dem Strich). Um dies zu erreichen, multiplizieren wir die Nenner. Ohne weitere Schritte würde sich der Wert der Brüche dabei natürlich ändern. Also muss nicht nur der Nenner, sondern auch der Zähler des ersten Bruchs mit dem zweiten Nenner multipliziert werden. Nehmen wir auch hier ein Beispiel:
Der erste Bruch: 1/2
Der zweite Bruch: 2/3
Bei Verwendung eines gemeinsamen Nenners wird der erste Bruch zu 3/6 (sowohl Zähler als auch Nenner werden mit dem Nenner des zweiten Bruchs multipliziert).
Bei Verwendung eines gemeinsamen Nenners wird der zweite Bruch zu 4/6 (genau wie oben werden sowohl Zähler als auch Nenner mit dem Nenner des anderen Bruchs multipliziert).
3. Wie man Brüche addiert
Bring sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner (siehe oben) und addiere dann einfach die beiden Zähler.
Nehmen wir ein Beispiel: 3/4+1/2 = 6/8+4/8 = 12/8
4. Wie man Brüche mit ganzen Zahlen addiert
Wandle die ganze Zahl in einen Bruch um. Im nächsten Schritt musst du die beiden Brüche auf die oben beschriebene Weise addieren. Hier passiert dasselbe: du musst die beiden Zahlen auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dadurch wird die ganze Zahl in einen Bruch umgewandelt.
Nehmen wir ein Beispiel: 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4
5. Wie man Brüche subtrahiert
Bring sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und subtrahiere dann einfach einen der Zähler vom anderen.
Nehmen wir ein Beispiel: 3/4 – 1/2 = 6/8 – 4/8 = 2/8
6. Wie man Brüche von ganzen Zahlen subtrahiert
Wandle die ganze Zahl in einen Bruch um. Im nächsten Schritt musst du nur einen Bruch von einem anderen subtrahieren (siehe vorheriges Beispiel). Hier passiert dasselbe: du musst die beiden Zahlen auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dadurch wird die ganze Zahl in einen Bruch umgewandelt.
Nehmen wir ein Beispiel: 1-3/4 = 4/4 – 3/4 = 1/4
7. Wie man zwei Brüche multipliziert
Es ist einfach: multipliziere den ersten Zähler mit dem zweiten Zähler und den ersten Nenner mit dem zweiten Nenner.
Nehmen wir ein Beispiel: 3/4 * 1/2 = 3/8
8. Wie man einen Bruch mit einer ganzen Zahl multipliziert
Multipliziere den Zähler des Bruchs (nur den Zähler!) mit der ganzen Zahl, und du erhältst sofort das Ergebnis. Dieses lässt sich kürzen, wenn Zähler und Nenner beide durch eine bestimmte Zahl genau teilbar sind.
Nehmen wir ein Beispiel: 3/4 * 2 = 6/4 (oder es kürzt sich zu 3/2).
9. Wie man einen Bruch durch einen anderen Bruch dividiert
Zu Beginn unseres Artikels über den Bruchrechner haben wir das Konzept des Kehrwerts besprochen. An dieser Stelle kommt das Konzept zum Tragen. Wenn du einen Bruch durch einen anderen Bruch dividieren willst, verwendest du den Kehrwert eines von ihnen. Danach wendest du einfach die Regeln der Multiplikation an.
Nehmen wir ein Beispiel: Wenn du 3/4 durch 1/2 dividieren willst, gehst du so vor: 3/4 * 2/1 = 6/4
10. Wie man einen Bruch durch eine ganze Zahl dividiert
Bring die beiden Brüche auf einen gemeinsamen Nenner und multipliziere dann die beiden Brüche, indem du den Kehrwert eines von ihnen verwendest.
Nehmen wir ein Beispiel: Du willst 3/4 durch 2 dividieren. 2 lässt sich auch als Bruch ausdrücken, sagen wir 8/4. Verwende den Kehrwert zum Multiplizieren: 3/4 * 4/8 = 12 / 32 (oder es kürzt sich zu 6/16, oder weiter zu 3/8).
Häufig gestellte Fragen
Wie addiere ich Brüche?
Bring die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, addiere die Zähler und kürze dann. Für 1/4 + 1/2 schreibst du 1/2 als 2/4 um und erhältst 3/4.
Wie multipliziere ich Brüche?
Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander, dann kürze. 2/3 × 3/4 = 6/12, was sich zu 1/2 kürzt.
Wie dividiere ich Brüche?
Kehre den zweiten Bruch um und multipliziere. 1/2 ÷ 1/4 wird zu 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2.
Wie kürze ich einen Bruch?
Teile Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. 6/8 durch 2 geteilt ergibt 3/4.
Was ist der Unterschied zwischen einem echten und einem unechten Bruch?
Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner (3/4), bei einem unechten Bruch ist er gleich oder größer (5/4), was sich als gemischte Zahl schreiben lässt.