Calculateur du Plus Grand Commun Diviseur
Le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres ou plus est le plus grand nombre qui les divise tous sans reste — par exemple le PGCD de 12 et 18 est 6. Ce Calculateur de PGCD le trouve pour n'importe quelle liste de nombres ; saisissez-les simplement ci-dessous, séparés par des virgules.
Calculateur de PGCD
Plus grand commun diviseur:
Qu'est-ce que le Plus Grand Commun Diviseur ?
Le Plus Grand Commun Diviseur (ou PGCD) de deux entiers ou plus est le plus grand entier positif qui divise chacun des entiers. Par exemple, le PGCD de 24 et 18 est 6. Le plus grand commun diviseur est utile pour réduire les fractions à leur plus simple expression.
Comment le PGCD est-il calculé ?
1. Décompositions en facteurs premiers
Le plus grand commun diviseur peut être calculé en déterminant les décompositions en facteurs premiers des deux nombres et en comparant les facteurs. En pratique, cette méthode n'est applicable que pour de petits nombres, car le calcul des décompositions en facteurs premiers prend trop de temps.
2. L'algorithme d'Euclide
La méthode introduite par Euclide pour calculer le plus grand commun diviseur repose sur le fait que, étant donné deux entiers positifs a et b tels que a > b, les diviseurs communs de a et b sont les mêmes que les diviseurs communs de a – b et b. Ainsi, la méthode d'Euclide pour calculer le plus grand commun diviseur de deux entiers positifs consiste à remplacer le plus grand nombre par la différence des nombres. Puis à répéter cela jusqu'à ce que les deux nombres soient égaux : c'est leur plus grand commun diviseur.
3. L'algorithme d'Euclide (par division)
Une méthode plus efficace est l'algorithme d'Euclide, une variante dans laquelle la différence des deux nombres a et b est remplacée par le reste de la division euclidienne (aussi appelée division avec reste) de a par b. En notant ce reste a mod b, l'algorithme remplace (a, b) par (b, a mod b) de façon répétée jusqu'à ce que la paire soit (d, 0), où d est le plus grand commun diviseur.
Comment utiliser le Calculateur du Plus Grand Commun Diviseur ?
Saisissez simplement au moins deux entiers dans le calculateur, puis cliquez sur le bouton Calculer le PGCD. Le Calculateur de PGCD affiche immédiatement le résultat. Nous utilisons l'algorithme d'Euclide pour calculer le plus grand commun diviseur, qui est l'un des meilleurs de son genre.
Questions fréquentes
Comment trouver le plus grand commun diviseur ?
Listez les diviseurs de chaque nombre et prenez le plus grand qu'ils partagent, ou utilisez l'algorithme d'Euclide. Le PGCD de 12 et 18 est 6.
Qu'est-ce que le PGCD de deux nombres ?
C'est le plus grand nombre entier qui divise les deux sans reste. Pour 8 et 12, c'est 4.
Qu'est-ce que l'algorithme d'Euclide ?
Il trouve le PGCD en remplaçant à plusieurs reprises le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit, jusqu'à ce que le reste soit zéro.
Quelle est la différence entre le PGCD et le PPCM ?
Le PGCD est le plus grand nombre qui les divise tous, tandis que le plus petit commun multiple (PPCM) est le plus petit nombre dans lequel ils se divisent tous.
Puis-je trouver le PGCD de plus de deux nombres ?
Oui. Saisissez autant de nombres que vous voulez, séparés par des virgules, et le calculateur renvoie le plus grand commun diviseur de l'ensemble.